Was ein gewichteter Durchschnitt ist und wie er sich vom einfachen unterscheidet
Ein einfacher (arithmetischer) Durchschnitt ist der, den alle aus der Schule kennen: Man addiert alle Noten und teilt durch ihre Anzahl. Das Problem dabei: In dieser Rechnung „zählt“ ein Kurs mit 3 Leistungspunkten genauso viel wie ein Kurs mit 10 Leistungspunkten, obwohl beide nicht denselben Lernaufwand darstellen.
Der gewichtete Durchschnitt behebt das, indem jede Note ein relatives Gewicht nach der Größe des Kurses bekommt, also nach seinen Leistungspunkten (ECTS). Ein Kurs mit mehr Leistungspunkten beeinflusst den Endwert stärker, ein Kurs mit weniger Leistungspunkten schwächer. In vielen Prüfungsordnungen wird so der Durchschnitt eines Studiengangs, eines Semesters oder eines Jahres berechnet (prüfe deine). Es lohnt sich also, sie gut zu verstehen, bevor du dich an kompliziertere Rechnungen machst.
Die Logik ist einfach: Die Leistungspunkte eines Kurses sollen widerspiegeln, wie viel Zeit und Mühe in ihn geflossen sind. Ein Kurs mit 10 Leistungspunkten erfordert meist deutlich mehr Stunden für Lernen, Üben und Prüfungsvorbereitung als ein Kurs mit 3 Leistungspunkten. Deshalb ist es sinnvoll, dass die Note im großen Kurs im Ergebnis mehr wiegt. Bei einem einfachen Durchschnitt könnte eine Person mit einer sehr guten Note in einem einzigen kleinen Kurs mit 3 Leistungspunkten den Durchschnitt genauso stark verbessern wie jemand, der in einem großen, anspruchsvollen Hauptkurs glänzt – ein irreführendes Bild der tatsächlichen Leistung.
Die Grundformel
Die Formel hat nur zwei Schritte:
Schritt 1: Multipliziere jede Note mit den Leistungspunkten (ECTS) ihres Kurses (Note × Leistungspunkte). So erhält jeder Kurs seinen eigenen „gewichteten Wert“.
Schritt 2: Addiere alle gewichteten Werte und teile durch die Summe der Leistungspunkte (nicht durch die Anzahl der Kurse!).
In mathematischer Form:
gewichteter Durchschnitt = (Note₁ × Leistungspunkte₁ + Note₂ × Leistungspunkte₂ + … + Noteₙ × Leistungspunkteₙ) / (Leistungspunkte₁ + Leistungspunkte₂ + … + Leistungspunkteₙ)
Der Zähler ist die Summe der Noten, jede multipliziert mit ihrem Gewicht, und der Nenner ist die Summe der Gewichte, hier also aller belegten Leistungspunkte. Das ist der entscheidende Unterschied zum einfachen Durchschnitt, bei dem der Nenner nur die Anzahl der Noten ist.
Die Formel funktioniert immer gleich, egal ob es zwei Kurse sind oder zwanzig. Solange du jede Note vor dem Addieren mit ihren Leistungspunkten multiplizierst und erst am Ende (nicht zwischendurch) durch die Summe der Leistungspunkte teilst, stimmt das Ergebnis. Rechne die ganze Zeit mit den genauen Zahlen und runde nur das Endergebnis, um kleine Abweichungen durch zu frühes Runden zu vermeiden.
Ein Rechenbeispiel, Schritt für Schritt
Angenommen, jemand hat ein Semester mit vier Kursen unterschiedlicher Größe und Noten abgeschlossen, zusammen 30 Leistungspunkte (ECTS). Denk daran: Auf dieser Skala ist 1,0 die beste Note und 4,0 meist die letzte bestandene, eine kleinere Zahl ist also besser.
| Kurs | Note | Leistungspunkte (ECTS) | Note × Leistungspunkte |
|---|---|---|---|
| Kurs A | 1,7 | 10 | 17 |
| Kurs B | 2,3 | 5 | 11,5 |
| Kurs C | 3,3 | 5 | 16,5 |
| Kurs D | 1,3 | 10 | 13 |
| Summe | 30 | 58 |
Teile nun die Summe der gewichteten Werte (58) durch die Summe der Leistungspunkte (30): 58 ÷ 30 = 1,93 (genau 1,9333…).
Der gewichtete Durchschnitt dieses Semesters beträgt 1,93. Vergleiche das mit einem einfachen Durchschnitt, der die Leistungspunkte ignoriert: (1,7 + 2,3 + 3,3 + 1,3) / 4 = 8,6 / 4 = 2,15. Der gewichtete Durchschnitt ist hier also um etwa 0,22 besser. Das liegt daran, dass die besten Noten (1,3 und 1,7) in den größten Kursen (je 10 Leistungspunkte) erzielt wurden und den Durchschnitt stärker in Richtung 1,0 ziehen, während die schwächste Note (3,3) nur in einem kleinen Kurs mit 5 Leistungspunkten steht. In vielen Prüfungsordnungen wird das Ergebnis nach der ersten Nachkommastelle abgeschnitten, nicht gerundet; dann zählt eine 1,9 – prüfe deine.
Häufige Fehler
Der häufigste Fehler ist, durch die Anzahl der Kurse statt durch die Summe der Leistungspunkte zu teilen. Im Beispiel oben würde die Teilung durch 4 (die Anzahl der Kurse) statt durch 30 (die Summe der Leistungspunkte) 58 ÷ 4 = 14,5 ergeben – einen Wert, der nicht einmal auf der Skala von 1,0 bis 5,0 liegt.
Ein weiterer Fehler ist, mitten in der Rechnung einen Kurs wegzulassen, zum Beispiel ihn aus der Summe der gewichteten Werte zu streichen, seine Leistungspunkte aber im Nenner zu lassen (oder umgekehrt). Das verfälscht das Endergebnis.
Ein dritter Fehler ist, in der Tabelle Note und Leistungspunkte zu verwechseln und Leistungspunkte mit Leistungspunkten oder Note mit Note zu multiplizieren statt Note mit Leistungspunkten. Lege immer eine ordentliche Tabelle wie die oben an, um Tipp- und Rechenfehler zu verringern.
Ein vierter, weniger bekannter, aber häufiger Fehler ist zu frühes Runden, zum Beispiel den gewichteten Wert jedes Kurses einzeln zu runden (2,3 × 5 = 11,5 auf 12 runden, dann addieren), statt die genauen Zahlen zu behalten und nur das Endergebnis zu kürzen oder zu runden. Schon dieser eine Schritt macht im Beispiel aus 58 ÷ 30 = 1,93 ein 58,5 ÷ 30 = 1,95. Bei vielen Kursen kann wiederholtes Runden eine Abweichung von einigen Hundertsteln ansammeln. Das wirkt unbedeutend, kann aber entscheiden, ob du eine bestimmte Schwelle erreichst.
Warum ein Rechner statt Handrechnung
Die Handrechnung funktioniert bei vier Kursen gut, aber bei Dutzenden Kursen über mehrere Jahre steigt die Wahrscheinlichkeit für einen Tippfehler, einen vergessenen Kurs oder eine vertauschte Spalte stark. Ein einziger kleiner Fehler kann den Endwert um Zehntel verändern, und genau das kann den Ausschlag für den Anspruch auf ein Stipendium, einen Abschluss mit Auszeichnung oder die Zulassung zu einem weiterführenden Studium geben.
Ein Rechner führt dieselbe Arithmetik aus (Note mal Leistungspunkte, Summe, Teilung durch die Summe der Leistungspunkte), ohne das Risiko von Handfehlern, und lässt dich Noten ändern und Kurse hinzufügen und die Wirkung auf den Gesamtdurchschnitt sofort sehen, ohne jedes Mal die Tabelle neu aufzubauen. Du kannst deinen gewichteten Durchschnitt hier automatisch berechnen und bekommst das genaue Ergebnis in Sekunden.